| 저자의 말 |
| <비선형 동역학과 카오스 2/e> - 2025년 6월 더보기 이 책은 비선형 동역학과 카오스를 처음 접하는 학생, 특히 이 과목을 처음 수강하는 학생들을 대상으로 지난 몇 년 동안 MIT에서 가르쳤던 한 학기 과정의 수업을 기반으로 작성했다. 수학적 표현을 가능한 한 명확하게 설명하고 비선형 세계의 경이로움을 이해하는 데 수학을 어떻게 사용할 수 있는지 보여주는 것을 목표로 했다.
수학적 접근 방식을 쉽게 약식으로 사용했지만 신중하게 다뤘고, 분석 방법, 구체적인 예제, 기하학적 직관을 강조했다. 1차 미분 방정식과 그 갈래치기로 시작해 위상 공간 분석, 극한 주기 궤도와 그 갈래치기로 이어지고 로렌츠 방정식, 카오스, 반복 사상, 주기 배가, 재규격화, 프랙탈, 이상한 끌개로 마무리하여 이론을 체계적으로 전개했다.
응용에 중점을 두고 있다는 것이 이 책의 독특한 특징이다. 기계적 진동, 레이저, 생체 리듬, 초전도 회로, 곤충 창궐, 화학 진동자, 유전자 제어 시스템, 카오스 물레방아, 심지어 카오스를 이용해 비밀 메시지를 보내는 기술까지 포함한다. 각각의 경우에서 과학적 배경과 함께 수학적 이론을 밀접하게 통합했다.
필수 선수 지식은 곡선 그리기, 테일러 급수, 분리형 미분 방정식을 포함한 일변수 미적분학이다. 몇몇 부분에서는 다변수 미적분학(편미분, 야코비 행렬, 발산 정리) 혹은 선형대수학(고윳값과 고유벡터)을 사용한다. 푸리에 해석은 배웠다고 가정하지 않고, 필요한 경우 전개해 사용한다. 교재 전반에서 입문 수준의 물리학 내용을 다룬다. 다루는 응용 문제에 따라 과학적 배경지식은 달라지지만, 어떤 경우든 입문 수준의 과목을 수강한 정도면 충분하다.
또한, 이 책은 여러 유형의 강의에 사용할 수 있다.
비선형 동역학을 처음 접하는 학생들을 위한 광범위한 입문 강의(내가 가르쳤던 강의 유형이다)로, 각 장의 시작 부분에서 핵심 내용을 다루고, 몇 가지 응용 분야를 선택해 심도 있게 논의한다. 고급 이론 주제는 가볍게 다루거나 아예 건너뛰는 식으로 책 전체를 훑어볼 수 있다. 1장부터 8장까지는 7주, 9장부터 12장까지는 5~6주 정도가 적당하다. 9장에서 12장까지 내용인 카오스, 사상, 프랙탈을 꼭 다룰 수 있도록 학기에 충분한 시간을 확보해야 한다.
전통적인 비선형 상미분 방정식 강의이지만, 섭동 이론보다는 응용에 더 중점을 둔 강의를 할 때는 1장부터 8장까지를 중점적으로 다루길 바란다.
위상 평면 해석을 이미 접한 학생들을 위한 갈래치기, 카오스, 프랙탈과 그 응용에 대한 강의를 할 때는 3장, 4장, 8~12장에서 주제를 자유롭게 선택하면 된다.
어떤 강의든 학생들에게 각 장 마지막에 있는 연습문제를 숙제로 내야 한다. 카오스 회로와 기계 시스템을 구축하는 등의 컴퓨터를 활용한 프로젝트를 수행하거나, 참고문헌을 찾아 최신 연구를 경험해 보게 할 수도 있다. 가르치는 것뿐 아니라 수강하는 학생들도 흥미롭게 들을 수 있다. 즐거운 시간이 되길 바란다.
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